Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.
También se suele denotar la función como exp (x).
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
El dominio son todos los números reales.
El recorrido son todos los números reales positivos.
Derivada de la función exponencial:
En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.
Integral de la función exponencial:
Todas las funciones exponenciales son continuas.
Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente.
Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a).
La función exponencial es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones exponenciales exp (x) cumplen las siguientes propiedades:
Ejercicio
Sea la función exponencial con a = 2, definida por la función:
Como a = 2 > 1, la función es creciente.
La gráfica de la función pasa por los puntos (0 , 1) y (1 , 2).
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